analysis · probability

احتمالات بلک‌جک — اعدادی که می‌توانی خودت بازتولید کنی

آزمایشگاه بلک‌جک لب·آخرین بازبینی: ۲۰۲۶-۰۸-۱۱

هر عددی که در این صفحه می‌بینی، فرض‌های محاسبه‌اش بالای سرش نوشته شده. اگر فرض عوض شود، عدد هم عوض می‌شود — و این مهم‌ترین چیزی است که درباره‌ی احتمالات بلک‌جک باید بدانی.

احتمال بلک‌جک طبیعی

بلک‌جک طبیعی یعنی آس + یک کارت ده‌ارزشی در دو کارت اول. در یک دسته‌ی کامل:

یعنی حدود ۴٫۸٪ یا تقریباً یک بار در هر ۲۱ دست. ضریب ۲ به این دلیل است که ترتیب کارت‌ها می‌تواند «آس بعد ده» یا «ده بعد آس» باشد. با شش دسته کارت این عدد کسری تغییر می‌کند (حدود ۴٫۷۵٪) چون نسبت‌ها اندکی جابه‌جا می‌شوند.

ترکیب دسته‌ی کارت

سه عدد بالا پایه‌ی تقریباً همه‌ی محاسبه‌های بعدی‌اند. مهم‌ترین نتیجه‌اش: تقریباً یک‌سوم کارت‌ها ارزش ۱۰ دارند، بنابراین «فرض کن کارت بعدی ۱۰ است» یک قاعده‌ی نادرست اما پرتکرار است.

توزیع نتیجه‌ی دیلر

با قانون S17، دیلر تا زیر ۱۷ کارت می‌کشد. توزیع تقریبی نتیجه‌ی نهایی او بر اساس کارت رو:

نکته‌ی غیرشهودی: ضعیف‌ترین کارت دیلر ۲ نیست، بلکه ۵ و ۶ است. با کارت ۲، دیلر فضای بیشتری برای ساختن دست دارد.

برای دیدن این توزیع به‌صورت شبیه‌سازی زنده و با تعداد دست دلخواه، به شبیه‌ساز رفتار دیلر برو؛ آنجا اعداد در مرورگر خودت محاسبه می‌شوند.

احتمال سوختن با یک کارت

نرخ جفت و دست‌های نرم

• احتمال جفت در دو کارت اول: حدود ۷٫۷٪ — چون کارت دوم باید هم‌ارزش کارت اول باشد. برای ده‌ارزشی‌ها این نرخ بالاتر است چون ۱۶ کارت هم‌ارزش وجود دارد.
• احتمال دست نرم در دو کارت اول: حدود ۱۵٪ — یعنی دست‌های آس‌دار نادر نیستند و یادگیری ردیف‌های نرم جدول ارزش دارد.
• احتمال دست ۱۲ تا ۱۶ (محدوده‌ی سخت): نزدیک به یک‌سوم دست‌ها. بیشترین تصمیم‌های دشوار در همین محدوده گرفته می‌شوند.

واریانس؛ عددی که معمولاً فراموش می‌شود

احتمال‌ها میانگین بلندمدت را توصیف می‌کنند، نه تجربه‌ی یک جلسه. حتی با بازی کاملاً درست، دنباله‌های طولانی باخت کاملاً عادی است. این «نویز» با ریشه‌ی تعداد دست‌ها کم می‌شود، نه با تعداد دست‌ها؛ یعنی برای نصف شدن پراکندگی، به چهار برابر دست نیاز داری.

نتیجه‌ی عملی: از پنجاه دست نمی‌شود درباره‌ی درستی یک استراتژی نتیجه گرفت. اگر می‌خواهی اثر یک تصمیم را ببینی، به شبیه‌سازی با هزاران دست نیاز داری — که دقیقاً کاری است که ابزار شبیه‌ساز دیلر انجام می‌دهد.